| オフィスアワー（自由質問時間） |
幸山 直人(随時。ただし、電子メールによるアポイントメントが必要です。)
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| リアルタイム・アドバイス：更新日 |
活動指針がレベル４以上になった場合、対面授業から在宅授業に切り替えます。
以下のアドレスにアクセスし、指示にしたがって授業を進行してください。
なお、不明な点があれば電子メールでお問い合わせください。
https://kouyama.sci.u-toyama.ac.jp/main/
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| 授業のねらいとカリキュラム上の位置付け（一般学習目標） |
現在の情報化社会において、グレブナー基底は、コンピュータと数学を融合した計算機代数と呼ばれる重要な分野に大きな影響を及ぼした理論である。グレブナー基底の応用範囲は広く、代数学(代数幾何)や統計学をはじめロボティックスや暗号理論への応用など、コンピュータによる計算を支える重要な役割を果たしている。本授業では、基礎となる連立代数方程式に対するグレブナー基底について学習する。
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| 教育目標 |
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| 達成目標 |
グレブナー基底の理論を理解するのはもちろん、具体的にグレブナー基底の計算手順を実行し、グレブナー基底を計算できるようにする。
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| 授業計画（授業の形式、スケジュール等） |
講義と演習を交互に繰り返しながら、 授業を進行する。
第 1回 オリエンテーション＋はじめに
第 2回 多項式環(1)
第 3回 多項式環(2)
第 4回 割り算アルゴリズム(1)
第 5回 割り算アルゴリズム(2)
第 6回 Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(1)
第 7回 Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(2)
第 8回 消去理論(1)
第 9回 消去理論(2)
第10回 トーリックイデアル(1)
第11回 トーリックイデアル(2)
第12回 多項式環の剰余環とHilbert函数(1)
第13回 多項式環の剰余環とHilbert函数(2)
第14回 多項式環の剰余環とHilbert函数(3)
第15回 歴史背景と今後＋授業評価
第16回 期末試験
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| 授業時間外学修 |
事前学修：前回の授業内容を復習しておくこと（１時間程度）。
事後学修：板書した内容をしっかり理解し、授業で示した具体例を計算できるようにしておくこと（３時間以上）。
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| キーワード |
グレブナー基底，可換環，多項式環，イデアル，Buchberger判定法，Buchbergerアルゴリズム，配置行列，トーリック環など
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| 履修上の注意 |
単位認定のために丸暗記するのではなく、理論や歴史的背景など、数学に興味をもって受講してもらいたい。
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| 成績評価の方法 |
期末試験の結果（100点；100％）によって評価する。
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教科書・参考書等  |
教科書：
板書で行うため、教科書は指定しない。
参考書：
インターネット上にある情報を活用する。
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| 関連科目 |
代数学I，代数学II
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| リンク先ホームページアドレス |
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| 備考 |
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