シラバス参照

科目名／Course title

応用数理特論Ｂ／Advanced Applied Mathematics Ｂ

担当教員（所属）／Instructor

幸山直人(理学部)

授業科目区分／Category

専門教育科目　専攻科目

授業種別／Type of class

講義科目

地域課題解決型人材育成プログラム科目／COC+Course
※平成28年度入学者から適用

時間割コード／Registration Code

140017

ナンバリングコード
／Numbering Code

1S1-47053-0400

開講学期／Semester

2025年度／Academic Year　第1ターム(第1・第2ターム)／Term 1(Term 1 - 2)

開講曜限／Class period

火/Tue 2

対象所属／Eligible Faculty

理学部数学科／School of Science Department of Mathematics

対象学年／Eligible grade

4年

単位数／Credits

教室／Classroom

理コラボレーションA425

MoodleコースURL
／Moodle course URL

https://moodle52.u-toyama.ac.jp/course/view.php?idnumber=2025_140017

各種教育プログラム1／Various educational programs1

各種教育プログラム2／Various educational programs2

各種教育プログラム3／Various educational programs3

各種教育プログラム4／Various educational programs4

各種教育プログラム5／Various educational programs5

SDGsとの関連／Related SDGs

更新日／Date of renewal	2025/02/17
授業のねらいとカリキュラム上の位置付け（一般学修目標）／Course Objectives	現在の情報化社会において、グレブナー基底は、コンピュータと数学を融合した計算機代数と呼ばれる重要な分野に大きな影響を及ぼした理論である。グレブナー基底の応用範囲は広く、代数学(代数幾何)や統計学をはじめロボティックスや暗号理論への応用など、コンピュータによる計算を支える重要な役割を果たしている。本授業では、基礎となる連立代数方程式に対するグレブナー基底について学習する。
達成目標／Course Goals	グレブナー基底の理論を理解するのはもちろん、具体的にグレブナー基底の計算手順を実行し、グレブナー基底を計算できるようにする。
授業計画（授業の形式、スケジュール等）／Class schedule	講義と演習を交互に繰り返しながら、授業を進行する。第　1回　オリエンテーション＋はじめに第　2回　多項式環(1) 第　3回　多項式環(2) 第　4回　割り算アルゴリズム(1) 第　5回　割り算アルゴリズム(2) 第　6回　 Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(1) 第　7回　 Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(2) 第　8回　消去理論(1) 第　9回　消去理論(2) 第10回　トーリックイデアル(1) 第11回　トーリックイデアル(2) 第12回　多項式環の剰余環とHilbert函数(1) 第13回　多項式環の剰余環とHilbert函数(2) 第14回　多項式環の剰余環とHilbert函数(3) 第15回　歴史背景と今後＋授業評価第16回　期末試験
授業時間外学修（事前・事後学修）／Independent Study Outside of Class	事前学修：前回の授業内容を復習しておくこと（１時間程度）。事後学修：板書した内容をしっかり理解し、授業で示した具体例を計算できるようにしておくこと（３時間以上）。
キーワード／Keywords	グレブナー基底，可換環，多項式環，イデアル，Buchberger判定法，Buchbergerアルゴリズム，配置行列，トーリック環など
履修上の注意／Notices	単位認定のために丸暗記するのではなく、理論や歴史的背景など、数学に興味をもって受講してもらいたい。
教科書・参考書等／Textbooks	■教科書・参考書に関するその他通信欄教科書：板書で行うため、教科書は指定しない。参考書：インターネット上にある情報を活用する。
成績評価の方法／Evaluation	期末試験の結果（100点；100％）によって評価する。
関連科目／Related course	代数学I，代数学II

No.	回（日時）／Time (date and time)	主題と位置付け（担当）／Subjects and instructor's position	学修方法と内容／Methods and contents	備考／Notes
該当するデータはありません

使用言語／Language	日本語
アクティブ・ラーニングの実施／Active learning	実施なし
アクティブラーニングの実施内容／Contents of Active learning
実務経験教員科目／Work Experience teacher's subjects
データサイエンス科目／Data Science subjects
他学部・他研究科等学生の履修可否／	不可

更新日／Date of renewal	2025/02/17
授業のねらいとカリキュラム上の位置付け（一般学修目標）／Course Objectives	現在の情報化社会において、グレブナー基底は、コンピュータと数学を融合した計算機代数と呼ばれる重要な分野に大きな影響を及ぼした理論である。グレブナー基底の応用範囲は広く、代数学(代数幾何)や統計学をはじめロボティックスや暗号理論への応用など、コンピュータによる計算を支える重要な役割を果たしている。本授業では、基礎となる連立代数方程式に対するグレブナー基底について学習する。
達成目標／Course Goals	グレブナー基底の理論を理解するのはもちろん、具体的にグレブナー基底の計算手順を実行し、グレブナー基底を計算できるようにする。
授業計画（授業の形式、スケジュール等）／Class schedule	講義と演習を交互に繰り返しながら、授業を進行する。第　1回　オリエンテーション＋はじめに第　2回　多項式環(1) 第　3回　多項式環(2) 第　4回　割り算アルゴリズム(1) 第　5回　割り算アルゴリズム(2) 第　6回　 Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(1) 第　7回　 Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(2) 第　8回　消去理論(1) 第　9回　消去理論(2) 第10回　トーリックイデアル(1) 第11回　トーリックイデアル(2) 第12回　多項式環の剰余環とHilbert函数(1) 第13回　多項式環の剰余環とHilbert函数(2) 第14回　多項式環の剰余環とHilbert函数(3) 第15回　歴史背景と今後＋授業評価第16回　期末試験
授業時間外学修（事前・事後学修）／Independent Study Outside of Class	事前学修：前回の授業内容を復習しておくこと（１時間程度）。事後学修：板書した内容をしっかり理解し、授業で示した具体例を計算できるようにしておくこと（３時間以上）。
キーワード／Keywords	グレブナー基底，可換環，多項式環，イデアル，Buchberger判定法，Buchbergerアルゴリズム，配置行列，トーリック環など
履修上の注意／Notices	単位認定のために丸暗記するのではなく、理論や歴史的背景など、数学に興味をもって受講してもらいたい。
教科書・参考書等／Textbooks	■教科書・参考書に関するその他通信欄教科書：板書で行うため、教科書は指定しない。参考書：インターネット上にある情報を活用する。
成績評価の方法／Evaluation	期末試験の結果（100点；100％）によって評価する。
関連科目／Related course	代数学I，代数学II

使用言語／Language	日本語
アクティブ・ラーニングの実施／Active learning	実施なし
アクティブラーニングの実施内容／Contents of Active learning
実務経験教員科目／Work Experience teacher's subjects
データサイエンス科目／Data Science subjects
他学部・他研究科等学生の履修可否／	不可

授業情報／Course information