第1章 基礎編

1.1 Mathematicaの使い方

基本計算（四則演算・乗ベキ・累乗根）

足し算

1 + 1

999999999999999999999999999999999999999 + 2

x + y + 2

引き算

1 - 0.1234567890123456789123

1.  - 0.1234567890123456789123

x - (y + z - w)

掛け算

2  x

2*x

2×x

x2

xy

割り算

7/21

7÷21

(7/21)

0.7/21

(7/10)/21

7/210

乗ベキ

2^100

(2^100)

(2^(-1))

x^2 y

よく使う数学定数

円周率

Pi

π

N[π, 60]

自然対数の底

E

E

N[E, 60]

虚数単位

I

I

(I^2)

無限大

Infinity

∞

度数

30 Degree

30  °

基本的な数学関数

三角関数

Sin[(π/6)]

Cos[30  °]

Tan[(π/12)]

自然対数と指数

Log[x]

Log[10, x]

Log[2, x]

Exp[x]

平方根と立方根

Sqrt[2]

(Sqrt[2])

(2^(1/3))

(2^(1/4))

FullForm[(Sqrt[2])]

FullForm[(2^(1/3))]

Mathematicaは関数の集まりである（完全形）

FullForm[x + y]

FullForm[x - y]

FullForm[x*y]

FullForm[x/y]

FullForm[x^y]

f[x_] := x^2 + 2  x + 1

g[x_, a_, b_, c_] := a x^2 + b x + c

1.2 Mathematicaでいろいろな計算をしてみよう(中高校生向け)

整数に関する演算

最大公約数と最小公倍数

GCD[123, 456, 789]

LCM[123, 456, 789]

素因数分解と素数判定

FactorInteger[2^67 - 1]

PrimeQ[2^257 - 1]

組み合わせに関する演算

階乗

40!

二項係数

Binomial[10, 3]

数式の操作

多項式の展開

Expand[(x + 2  y + 1) (3  x - y + 5)]

多項式の因数分解

Factor[5 + 8 x + 3 (x^2) + 9 y + 5 x y - 2 (y^2)]

三角関数

Expand[Sin[x + y], Trig -> True]
Expand[Cos[x + y], Trig -> True]

Factor[ Sin[x] Cos[y] + Cos[x] Sin[y], 
      Trig -> True]
Factor[Cos[x] Cos[y] - Sin[x] Sin[y], Trig -> True]

連立方程式

連立方程式の解

Solve[{2  x + y == 3, 4  x - y == 1}, {x, y}]

微分

微分（偏微分）

D[x^n, x]

全微分

Dt[x^2 + y^2, x]

積分

不定積分

Integrate[Log[x], x]

定積分

Integrate[Sin[x], {x, 0, π}]

1.3 Mathematicaを使用する上で覚えておくこと

基本事項

セミコロン（；）

1 + 1;

コメント

数式と結果の再利用

大域的なオブジェクト（変数）

x = 1

2  x

局所的なオブジェクト（変数）

h[x_] := 2  x + 1

h[1]

h[2]

h[100]

数式（入力行）の再利用

In[-1]

x = 3;

In[4]

結果（出力行）の再利用

%

%%%%

Out[-3]

%8

Out[8]

ヘルプを利用する

クエスチョンマーク（？）

?Sum

?h

アスタリスク（＊）と組み合わせて使う

?Su*

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