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最終更新日:2023年2月8日

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2022年度 代数学特論A

* 内容は、参加する学生の質や進行状況に応じて変更される場合があります。
* 「富山大学シラバス」も参照してください。

■ 授業科目名：　代数学特論A

■ 時間割コード：　146022

■ 授業科目区分：　専門教育科目 専攻科目（選択）

■ 対象学生：　数学科 3年生

■ 単位数：　2

■ 開講学期：　後学期 ・ 水曜日 2時限

■ 場所：　理学部A棟 3F A336室

■ 担当教員：　幸山 直人

■ オフィスアワー（自由質問時間）：　* 詳細については、「オフィスアワー」を参照のこと。

随時。ただし、電子メールによるアポイントメントが必要です。

■ 授業のねらいとカリキュラム上の位置付け（一般学習目標）：

現在の情報化社会において、グレブナー基底は、コンピュータと数学を融合した計算機代数と呼ばれる重要な分野に大きな影響を及ぼした理論である。グレブナー基底の応用範囲は広く、代数学(代数幾何)や統計学をはじめロボティックスや暗号理論への応用など、コンピュータによる計算を支える重要な役割を果たしている。本授業では、基礎となる連立代数方程式に対するグレブナー基底について学習する。

■ 達成目標：

グレブナー基底の理論を理解するのはもちろん、具体的にグレブナー基底の計算手順を実行し、グレブナー基底を計算できるようにする。

■ 授業計画（授業の形式）：

講義と演習を交互に繰り返しながら、授業を進行する。

■ 授業計画（スケジュール等）：　* 詳細については、「日程表＆掲示板」を参照のこと。

第  1回　オリエンテーション＋はじめに
第  2回　多項式環(1)
第  3回　多項式環(2)
第  4回　割り算アルゴリズム(1)
第  5回　割り算アルゴリズム(2)
第  6回　Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(1)
第  7回　Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(2)
第  8回　消去理論(1)
第  9回　消去理論(2)
第10回　トーリックイデアル(1)
第11回　トーリックイデアル(2)
第12回　多項式環の剰余環とHilbert函数(1)
第13回　多項式環の剰余環とHilbert函数(2)
第14回　多項式環の剰余環とHilbert函数(3)
第15回　歴史背景と今後＋授業評価
第16回　期末試験　* 期末試験は授業日数にカウントされません。(*1)

(*1) 『平成２０年１２月２４日の中央教育審議会の答申において「講義であれば１単位当たり最低でも１５時間の確保が必要とされる。これには定期試験の期間を含めてはならない。」と示されているため，できる限り，定期試験は補講・試験期間に行い，１５週の授業の中に定期試験を含めないようお願いします。』という指導に基づく【 「 [rigaku:03205] 平成２１年度前学期・後学期授業科目のシラバス登録について 」より抜粋 】。

■ 授業時間外学修：

事前学修：前回の授業内容を復習しておくこと（１時間程度）。
事後学修：板書した内容をしっかり理解し、授業で示した具体例を計算できるようにしておくこと（３時間以上）。

■ キーワード：

グレブナー基底，可換環，多項式環，イデアル，Buchberger判定法，Buchbergerアルゴリズム，配置行列，トーリック環 など

■ 履修上の注意：

単位認定のために丸暗記するのではなく、理論や歴史的背景など、数学に興味をもって受講してもらいたい。

■ 教科書・参考書等：

● 教科書
板書で行うため、教科書は指定しない。

● 参考書
インターネット上にある情報を活用する。

■ 成績評価の方法：

期末試験の結果（100点；100％）によって評価する。

■ 関連科目：

代数学I，代数学II

■ リンク先ホームページアドレス：　* このページのURLです。

https://kouyama.sci.u-toyama.ac.jp/main/education/2022/algebra/index.htm

■ 備考：


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日程表＆掲示板

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 ● 第 1回 オリエンテーション　* 必ず参加すること。
はじめに		 10月5日 実施
　 　 　

 ● 第 2回 多項式環(1)
* 10月19日(水)は総合型先選抜試験のため教室が変更になります。		 10月12日 実施
　 　 　

 ● 第 3回 多項式環(2)
* 10月19日(水)は総合型先選抜試験のため教室が変更になります。
* 教室を共通教育E棟 3F E32室に変更します。		 10月19日 実施
　 　 　

 ● 第 4回 割り算アルゴリズム(1) 10月26日 実施
　 　 　

 ● 第 5回 割り算アルゴリズム(2) 11月2日 実施
　 　 　

 ● 第 6回 Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(1) 11月9日 実施
　 　 　

 ● 第 7回 Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(2)
* 11月22日(火)は水曜日の授業が行われます。		 11月16日 実施
　 　 　

 ● 第 8回 消去理論(1)
* 11月22日(火)は水曜日の授業が行われます。
* 11月30日(水)は推薦入学試験のため休講となります。
* 12月3日(土)は理学部の定める補講日です。授業を行います。		 11月22日 実施
　 　 　

 ● 第 9回 消去理論(2)
* 11月30日(水)は推薦入学試験のため休講となります。
* 12月3日(土)は理学部の定める補講日です。授業を行います。
* 場所の変更はありませんが、時間は3時限に変更します。		 12月3日 実施
　 　 　

 ● 第10回 トーリックイデアル(1) 12月7日 実施
　 　 　

 ● 第11回 トーリックイデアル(2) 12月14日 実施
　 　 　

 ● 第12回 多項式環の剰余環とHilbert函数(1) 12月21日 実施
　 　 　

 ● 第13回 多項式環の剰余環とHilbert函数(2) 1月11日 実施
　 　 　

 ● 第14回 多項式環の剰余環とHilbert函数(3)
* 1月25日(水)は大雪警報のため全学休講となります。		 1月18日 実施
　 　 　

 ● 第15回 歴史背景と今後
授業評価　* 必ず参加すること。
* 1月25日(水)は大雪警報のため全学休講となります。
* 2月1日(水)は大学院入学試験のため休講となります。
* 2月1日(水)は休講の予定でしたが通常通り実施します。		 2月1日 実施
　 　 　

 ● 第16回 期末試験　* 必ず試験を受けること。
* 期末試験は授業日数にカウントされません。
* 2月1日(水)は大学院入学試験のため休講となります。
* 2月1日(水)は休講の予定でしたが通常通り実施します。		 2月8日 実施
　 1. 期末試験 通知 (1月25日掲示) [PDF]
 　


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期末試験について

* 期末試験は授業日数にカウントされません。

終了

■ 日時：　2月8日(水) 10:30〜12：00 (90分)

■ 場所：　理学部A棟 3F A336室

■ 試験範囲：　これまで学習した範囲　* 10月5日から1月25日まで

　・極小元
　・イデアルの定義
　・単項式順序 lexと単項式順序 purelex
　・S多項式と簡約 (割り算アルゴリズム)
　・極小グレブナー基底と被約グレブナー基底

■ 使用できるもの：

　・筆記用具 (鉛筆・シャープペンシル・消しゴム)　* 筆箱およびその他の文房具の使用は不可
　・時計 (時間を知るためだけの時計)　* 下記のその他の注意事項も参照のこと

■ その他の注意事項：

　1. 監督者の指示に速やかに従わない場合は、不正行為とする。
　2. 不正行為が発生した場合、期末試験を中止する場合がある。
　3. 期末試験における遅刻・早退は、単位を認定しない。
　4. 期末試験中のトイレは原則禁止する (期末試験開始前に用を足しておくこと)。
　5. パソコン・スマートフォン・フィーチャーフォン等の電子機器の使用は、不正行為とする。
　6. タブレット・スマートウォッチ・電子辞書等の電子機器の使用は、不正行為とする。
　7. 上記の5・6で挙げた電子機器を身に着けることは、不正行為とする。
　8. アラーム付きの時計は、アラームを切っておくこと。
　9. その他、常識的な範囲の不正行為は、不正行為とする。

■ 過去の期末試験：

2022年度 期末試験 (PDFファイル) 解答例 (PDFファイル)



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