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最終更新日:2025年7月29日

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2025年度 応用数理特論B

* 内容は、参加する学生の質や進行状況に応じて変更される場合があります。
* 「富山大学シラバス」も参照してください。

■ 授業科目名：　応用数理特論B

■ 時間割コード：　140017

■ 授業科目区分：　専門教育科目 専攻科目（選択）

■ 対象学生：　数学科 4年生

■ 単位数：　2

■ 開講学期：　前学期 ・ 火曜日 2時限

■ 場所：　理学部A棟 4F A425室

■ 担当教員：　幸山 直人

■ オフィスアワー（自由質問時間）：　* 詳細については、「オフィスアワー」を参照のこと。

随時。ただし、電子メールによるアポイントメントが必要です。

■ 授業のねらいとカリキュラム上の位置付け（一般学習目標）：

現在の情報化社会において、グレブナー基底は、コンピュータと数学を融合した計算機代数と呼ばれる重要な分野に大きな影響を及ぼした理論である。グレブナー基底の応用範囲は広く、代数学(代数幾何)や統計学をはじめロボティックスや暗号理論への応用など、コンピュータによる計算を支える重要な役割を果たしている。本授業では、基礎となる連立代数方程式に対するグレブナー基底について学習する。

■ 達成目標：

グレブナー基底の理論を理解するのはもちろん、具体的にグレブナー基底の計算手順を実行し、グレブナー基底を計算できるようにする。

■ 授業計画（授業の形式）：

講義と演習を交互に繰り返しながら、授業を進行する。

■ 授業計画（スケジュール等）：　* 詳細については、「日程表＆掲示板」を参照のこと。

第  1回　オリエンテーション＋はじめに
第  2回　多項式環(1)
第  3回　多項式環(2)
第  4回　割り算アルゴリズム(1)
第  5回　割り算アルゴリズム(2)
第  6回　Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(1)
第  7回　Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(2)
第  8回　消去理論(1)
第  9回　消去理論(2)
第10回　トーリックイデアル(1)
第11回　トーリックイデアル(2)
第12回　多項式環の剰余環とHilbert函数(1)
第13回　多項式環の剰余環とHilbert函数(2)
第14回　多項式環の剰余環とHilbert函数(3)
第15回　歴史背景と今後＋授業評価
第16回　期末試験　* 期末試験は授業日数にカウントされません。(*1)

(*1) 『平成２０年１２月２４日の中央教育審議会の答申において「講義であれば１単位当たり最低でも１５時間の確保が必要とされる。これには定期試験の期間を含めてはならない。」と示されているため，できる限り，定期試験は補講・試験期間に行い，１５週の授業の中に定期試験を含めないようお願いします。』という指導に基づく【 「 [rigaku:03205] 平成２１年度前学期・後学期授業科目のシラバス登録について 」より抜粋 】。

■ 授業時間外学修：

事前学修：前回の授業内容を復習しておくこと（１時間程度）。
事後学修：板書した内容をしっかり理解し、授業で示した具体例を計算できるようにしておくこと（３時間以上）。

■ キーワード：

グレブナー基底，可換環，多項式環，イデアル，Buchberger判定法，Buchbergerアルゴリズム，配置行列，トーリック環 など

■ 履修上の注意：

単位認定のために丸暗記するのではなく、理論や歴史的背景など、数学に興味をもって受講してもらいたい。

■ 教科書・参考書等：

● 教科書
板書で行うため、教科書は指定しない。

● 参考書
インターネット上にある情報を活用する。

■ 成績評価の方法：

期末試験の結果（100点；100％）によって評価する。

■ 関連科目：

代数学I，代数学II

■ リンク先ホームページアドレス：　* このページのURLです。

https://kouyama.sci.u-toyama.ac.jp/main/education/2025/appliedmath/index.htm

■ 備考：　詳細については、上記「リンク先ホームページアドレス」を参照のこと。


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日程表＆掲示板

[PDF] Portable Document Formatファイル／電子化されたテキストや資料を配布する
[PPT] PowerPointファイル／電子化されたテキストや資料を配布する
[ZIP] ZIP形式ファイル／様々なファイルをひとまとめにして配布する
[外部] 外部リンク／新タブまたは新ウインドウが開き、リンク先が表示される

 ● 第 1回 オリエンテーション　* 必ず参加すること。
はじめに		 4月15日 実施
　 1. オリエンテーション
 1-1. 「2025年度 応用数理特論B」学習支援ページの確認
2. はじめに (授業紹介)
 2-1. グレブナー基底 (ウィキペディア) [外部]
 2-2. ブルーノ・ブッフベルガー (ウィキペディア) [外部]
 2-3. ヴォルフガンク・グレブナー (ウィキペディア) [外部]
 2-4. 広中平祐 (ウィキペディア) [外部]
 　

 ● 第 2回 多項式環(1)
* 5月7日(水)は火曜日の授業が行われます。		 4月22日 実施
　 　 　

 ● 第 3回 多項式環(2)
* 5月7日(水)は火曜日の授業が行われます。		 5月7日(水) 実施
　 　 　

 ● 第 4回 割り算アルゴリズム(1) 5月13日 実施
　 　 　

 ● 第 5回 割り算アルゴリズム(2) 5月20日 実施
　 　 　

 ● 第 6回 Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(1) 5月27日 実施
　 　 　

 ● 第 7回 Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム(2) 6月3日 実施
　 　 　

 ● 第 8回 消去理論(1) 6月10日 実施
　 　 　

 ● 第 9回 消去理論(2) 6月17日 実施
　 　 　

 ● 第10回 トーリックイデアル(1) 6月24日 実施
　 　 　

 ● 第11回 トーリックイデアル(2) 7月1日 実施
　 　 　

 ● 第12回 多項式環の剰余環とHilbert函数(1) 7月8日 実施
　 　 　

 ● 第13回 多項式環の剰余環とHilbert函数(2) 7月15日 実施
　 　 　

 ● 第14回 多項式環の剰余環とHilbert函数(3) 7月22日 実施
　 　 　

 ● 第15回 歴史背景と今後
授業評価　* 必ず参加すること。		 7月29日 実施
　 　 　

 ● 第16回 期末試験　* 必ず試験を受けること。 8月5日 予定
　 1. 期末試験 通知 (7月22日掲示)
 　


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期末試験について

* 期末試験は授業日数にカウントされません。

予定

■ 日時：　8月5日(火) 10:30〜12：00 (90分)

■ 場所：　理学部A棟 4F A425室

■ 試験範囲：　これまで学習した範囲　* 4月15日から7月29日まで

　・極小元
　・イデアルの定義
　・単項式順序 lexと単項式順序 purelex
　・S多項式と簡約 (割り算アルゴリズム)
　・極小グレブナー基底と被約グレブナー基底

■ 使用できるもの：

　・全て持ち込み可

■ その他の注意事項：

　・特になし

■ 過去の期末試験：

2025年度 期末試験 (PDFファイル) 解答例 (PDFファイル)
2022年度 期末試験 (PDFファイル)
* 2022年度 代数学特論A 期末試験		 解答例 (PDFファイル)
* 2022年度 代数学特論A 解答例



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